Со помош на фуриеовиот ред, една функција може да се претстави како сума од едноставни функции (sin(nx) и cos(nx)). Фуриеовиот ред секогаш претставува периодична функција, бидејќи и самиот тој е збир на периодични функции. Така, развивањето на непериодична функција во фуриеов ред има смисла само на конечен интервал. Овој специјален вид на тригонометриски ред своето име го добил во чест на Јозеф Фурие, француски математичар и физичар, кој првобитно овие редови ги вовел со цел да ја реши топлинската парцијална диференцијална равенка на метална плоча. Подоцна, било повеќе од очигледно дека оваа техника можела да се примени на широк спектар од математички и физички проблеми, особено во решавањето на линеарните диференцијални равенки со константни кеофициенти чии што решенија се синусоиди. Фуриеовите редови денеска наоѓаат голема примена во електротехниката, акустиката, оптиката, анализата на вибрации, процесирањето на сигнали и слики, во квантната механика, економетриката, и.т.н. На следниов линк сликовито може да се види како се добива квадратниот сигнал кога ќе се сумираат првите неколку членови од фуриеовиот ред со кој е претставен.
ПРИМЕР
Да се развие во косинусен фуриеов ред на интервалот [0,pi] функцијата 
Решение PDF http://www.mediafire.com/?l5eh15rau7q51c2
3SEM LiTr Furieov red furiev Fourier series фуриев ред
2 comments:
Bravo super, samo prasanje, ako sakame da ja prodolzime po sinusen red, kako treba da zapocneme?
Za da se razvie vo sinusen red, treba funkcijata NEPARNO da se prodolzhi na intervalot [-pi,0], odnosno funkcijata g(x) = -f(-x). Vo toj sluchaj, a(n) chlenovite od furieoviot red kje bidat 0 bidejkji INTEGRAL(g(x)*cos(nx)) = INTEGRAL(neparna*parna) , na simetricen interval = 0.
Za chlenovite b(n)kje upotrebish :
1/pi*INTEGRAL(g(x)*sin(nx))[-pi,pi] =
2/pi*INTEGRAL(g(x)*sin(nx))[0,pi] =
2/pi*INTEGRAL(f(x)*sin(nx)) [0,pi]
(bidejkji g(x)*sin(nx) e PARNA funkcija, proizvod na dve NEPARNI)
Praktichno, prodolzhuvanjeto ima uloga samo da gi ANULIRA (ponishti) a(n) ili b(n) koeficientite. Na krajot, povtorno se sveduvame na presmetuvanje integral od prvichnata funkcija f(x).
Konkretno, funkcijata od primerot sama za sebe pretstavuva sinusen red, pa e veke razviena 'po sinusi'.
Post a Comment