Пресметување сума на функционален ред

Степенските редови се функционални редови кај кои членовите се функции од природните степени на променливата (х). Според теоремата на Абел, ако степенскиот ред конвергира за некоја ненулта вредност на променливата x=A, тогаш редот ќе конвергира и за секоја вредност на променливата за која важи |x|<|A| , и обратно, ако редот дивергира за некоја ненулта вредност на променливата x=A, тогаш редот ќе дивергира и за секоја вредност на променливата за која важи |x|>|A|. Како последица од теоремата на Абел се јавува постоењето на некој позитивен реален R, наречен радиус на конвергенција на редот, со особина : редот конвергира за секое |x|<R и редот дивергира за |x|>R. Неформално, радиусот на конвергенција ја дели бесконечната реална оска на два дела : 1. (-R,R) интервал на кој степенскиот ред конвергира и 2. (-inf, -R) U (R, +inf) интервал на кој редот дивергира. За x=R или x=-R конвергенцијата дополнително се испитува. Една од важните особини на степенските редови е следната :
Ако R е радиус на конвергенција на некој степенски ред, тогаш тој ред може да се интегрира и диференцира член по член на интервалот [0,x], 0<x<R. Степенските редови добиени од почетниот ред имаат ист радиус на конвергенција. Како последица, секој степенски ред може да се интегрира и диференцира произволен конечен број пати во областа на конвергенција.

Да се пресмета сумата на функционалниот ред

Решение PDF http://www.mediafire.com/?yhmb5cmuuz4gh4e


3SEM LiTr linearni transformacii suma beskonecen red степенски ред